Ajaibnya murni aljabar. Namun saya tetap menakjubinya.
Oleh: Jaya Suprana, Pendiri Sanggar Pemelajaran Kemanusiaan
TERNYATA 1089 punya sanak keluarga. Ada beberapa angka lain yang kelakuannya mirip. Ayo kita bongkar rahasianya.
Trik Asli: 1089. Pilih angka 3 digit, digit pertama dan terakhir beda lebih dari 2.
Misal 742. Balik: 247. Kurangi yang besar dengan kecil: 742 − 247 = 495. Balik lagi 495 jadi 594, lalu jumlahkan: 495 + 594 = 1089.
Kenapa selalu 1089? Karena cara pengurangannya bikin hasilnya selalu punya pola. Misal angka aslinya ABC, artinya 100A + 10B + C. Kalau dibalik jadi CBA = 100C + 10B + A.
Selisihnya = 100(A−C) + (C−A) = 99(A−C).
Angka 99(A−C) ini selalu punya bentuk X9Y, di mana X + Y = 9. Dan kalau X9Y dibalik lalu dijumlah, hasilnya tidakbisatidak ,sukataksuka, apabolebuat niscaya 1089. Coba sendiri dengan 815, 601, 923. Selalu ketemu 1089.
Ajaibnya murni aljabar. Namun saya tetap menakjubinya.
Kalau trik di atas pakai angka 3 digit, keluarga 1089 muncul kalau kita pakai angka 4 digit dengan aturan khusus. Mereka adalah: 2178, 10989, 109989, 1099989, 10999989 . Cara mainnya sama: pilih angka 4 digit yang polanya ABBC atau AABC. Kalikan dengan 9. Hasilnya akan jadi satu dari 5 angka di atas.
Contoh: 1089 × 9 = 9801. Balik 9801 jadi 1089 lagi. 2178 × 9 = 19602. Balik 19602 jadi 20691, dan 19602 + 20691 = 40293… stop, ini bukan triknya.
Yang benar: keluarga 1089 ini muncul kalau kamu ambil angka 9, 99, 999, 9999, 99999, lalu bagi 9. 9999 ÷ 9 = 1111, 1089 × 9 = 9801, 2178 × 9 = 19602, 10989 × 9 = 98901, 109989 × 9 = 989901. Pola umumnya: angka keluarga 1089 itu adalah 9 × bilangan palindrom tertentu.
Dan kalau kamu balik angkanya, lalu kalikan dengan 9, kamu balik lagi ke asal.
Kenapa Bisa Begitu? Rahasianya ada di angka 9. Angka 9 punya sifat “sisa 9”. Kalau kamu jumlahkan semua digit suatu bilangan yang habis dibagi 9, hasilnya juga habis dibagi 9. 1089, 2178, 10989… semuanya habis dibagi 9.
Dan mereka semua simetris kalau dikalikan 9 dengan pasangannya: 1089 × 9 = 9801 → 9801 dibalik = 1089, 2178 × 9 = 19602 dibalik = 20691, serta 2178 × 4 = 8712, dibalik jadi 2178. Jadi keluarga ini hidup karena sifat 9 dan 99…9 yang kalau dikurangi 1 jadi deretan 9.
Pilih 1089, kalikan 2. Hasilnya 2178. Lihat, digitnya sama, cuma geser. 1089 × 4 = 4356. Balik 4356 jadi 6534. Jumlahkan: 4356 + 6534 = 10890.
Matematika rekreasi seperti ini fungsinya satu yaitu memberitahu bahwa angka itu kering-kerontang namun basah-kuyup dengan keajaiban. Di balik 1, 0, 8, 9 ada pola yang kalau ketemu, rasanya kayak nemu kode rahasia.
Mirip perasaan Alan Turing tatkala membongkar rahasia kode Nazi yang terus-menerus diubah oleh Jerman pada Perang Dunia II. 
KOMENTAR ANDA