Oleh: Jaya Suprana, Budayawan dan Pendiri MURI
KONON minus dikali minus sama dengan plus, merupakan aturan dasar dalam aritmatika. Contoh: (-2) × (-3) = 6 sementara penjelasannya adalah:
- Minus × plus = minus (contoh: -2 × 3 = -6)
- Plus × minus = minus (contoh: 2 × -3 = -6)
- Minus × minus = plus (contoh: -2 × -3 = 6)
Menurut keyakinan para ilmuwan matematika, pembuktian “- × - = +” memang enigmatis maka memerlukan beberapa langkah. Ini satu di antara sekian banyak cara untuk membuktikannya:
1. Mulai dengan: 0 = 0
2. Tulis 0 sebagai: 0 = (-1) + 1
3. Kalikan dengan (-1): 0 = (-1) × ((-1) + 1)
4. Distribusikan: 0 = (-1) × (-1) + (-1) × 1
5. Sederhanakan: 0 = (-1) × (-1) - 1
6. Tambahkan 1 ke kedua sisi: 1 = (-1) × (-1)
Jadi, (-1) × (-1) = 1, yang berarti “- × - = +”.
Cara lain untuk membuktikan “- × - = +” adalah dengan menggunakan konsep “lawan” secara aljabaraika dalam matematika:
1. Misalkan a dan b adalah bilangan positif.
2. Maka, -a adalah lawan dari a, dan -b adalah lawan dari b.
3. a × b adalah positif (karena positif × positif = positif)
4. Lawan dari a × b adalah -(a × b)
5. Sekarang, (-a) × (-b) adalah lawan dari a × (-b) (karena -a adalah lawan dari a)
6. a × (-b) = -(a × b) (karena positif × negatif = negatif)
7. Jadi, (-a) × (-b) adalah lawan dari -(a × b), yang berarti (-a) × (-b) = a × b (positif)
Demi membuktikan “- × - = +” bisa juga dengan menggunakan garis bilangan:
Bayangkan kita berdiri di titik 0 pada garis bilangan, menghadap ke arah positif (kanan).
1. Jika kita maju 3 langkah, kita berada di +3.
2. Jika kita mundur 3 langkah, kita berada di -3.
3. Jika kita menghadap ke arah negatif (kiri) dan maju 3 langkah, kita berada di -3.
4. Jika kita menghadap ke arah negatif (kiri), mundur 3 langkah, kita berada di +3.
Juga tersedia pembuktian secara pembayangan pembukuan utang-piutang.
Bayangkan kita punya utang Rp 5.000 kepada seseorang. Utang itu bisa diwakili dengan -5.000 (minus 5.000). Sekarang, jika kita “mengurangi” utang itu (artinya, kita tidak jadi membayar), itu sama dengan “mengalikan” utang dengan -1. Jadi, -1 × -5.000 = +5.000 (artinya, kita dapat uang Rp 5.000 karena utang tidak jadi dibayar).
Karena terus terang ‘ndasku mumet maka saya mohon ampun bahwa di dalam naskah simpang-siur ini pasti mengandung banyak kekeliruan, baik yang tidak disengaja maupun disengaja tanpa sadar bahwa sebenarnya tidak disengaja meski bisa saja disengaja.
Pendek kata enigmatis! 
KOMENTAR ANDA