Ekuasi Tak Terpecahkan

Oleh: Jaya Suprana, Budayawan dan Pendiri MURI

DIAM-DIAM ternyata saya menggemari masalah-masalah tak terpecahkan berdasar keyakinan bahwa manusia mustahil sempurna maka mustahil pula manusia mampu memecahkan semua masalah. Senantiasa ada jarak antara keterbatasan pemikiran manusia dengan keMahaKuasYang Maha Kuasa.

Buku “The Equation That Couldn't Be Solved” ditulis oleh Mario Livio, menceritakan kisah tentamg persamaan quintik yang tidak dapat dipecahkan dan bagaimana hal ini justru membawa penemuan teori himpunan, yang merupakan bahasa matematika untuk simetri.

Livio, seorang astrofisikawan dan penulis, menjelaskan bahwa persamaan quintik telah membingungkan matematikawan selama berabad-abad, hingga dua matematikawan muda, Niels Henrik Abel dan Évariste Galois, membuktikan bahwa persamaan ini tidak dapat dipecahkan dengan metode konvensional.

Buku ini tidak hanya membahas tentang matematika, tetapi juga tentang kehidupan dan karya Abel dan Galois, yang keduanya meninggal tragis pada usia muda. Livio menunjukkan bagaimana teori himpunan, yang dikembangkan oleh Galois, telah menjadi fondasi bagi banyak bidang ilmu pengetahuan, termasuk fisika, kimia, dan biologi.

Mario Livio juga membahas tentang bagaimana simetri dan teori grup dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena alam, termasuk seleksi seksual. Satu di antara sekian banyak contoh yang diberikan Livio adalah tentang bagaimana simetri dapat digunakan untuk menjelaskan pola-pola pada sayap kupu-kupu dan burung.

Livio juga membahas tentang bagaimana teori grup dapat digunakan untuk menjelaskan struktur molekul dan kristal. Dalam konteks ini, karya Bach, seorang komponis Barok, disebutkan sebagai contoh bagaimana simetri dan pola dapat digunakan untuk menciptakan keindahan dalam musik.

Kubus kubik juga disebutkan sebagai contoh bagaimana simetri dapat digunakan untuk menciptakan pola-pola kompleks yang indah. Seleksi seksual, yang merupakan proses evolusi yang mempengaruhi perkembangan sifat-sifat tertentu pada organisme, juga disebutkan sebagai contoh bagaimana simetri dan pola dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena alam.

Maka, hubungan antara karya Bach, kubus kubik, dan seleksi seksual dengan buku “The Equation That Couldn't Be Solved” adalah bahwa semuanya terkait dengan konsep simetri dan teori grup, yang merupakan tema utama buku ini.

Teori Grup adalah cabang matematika yang mempelajari simetri dan struktur aljabar. Grup adalah himpunan elemen-elemen yang dapat digabungkan dengan operasi tertentu, seperti penjumlahan atau perkalian, yang memenuhi beberapa aksioma tertentu demi memelajari sifat-sifat himpunan semisal:

1. Simetri: Grup dapat digunakan untuk menggambarkan simetri suatu objek, seperti simetri rotasi atau refleksi.
2. Struktur aljabar: Grup dapat digunakan untuk mempelajari struktur aljabar suatu himpunan, seperti grup abelian atau grup non-abelian.
3. Transformasi: Grup dapat digunakan untuk menggambarkan transformasi suatu objek, seperti rotasi atau translasi.

Teori grup memiliki aplikasi dalam banyak bidang, seperti:

1. Fisika: Teori grup digunakan untuk mempelajari simetri dalam fisika, seperti simetri rotasi dan refleksi.
2. Kimia: Teori grup digunakan untuk mempelajari struktur molekul dan kristal.
3. Biologi: Teori grup digunakan untuk mempelajari simetri dalam biologi, seperti simetri pada sayap kupu-kupu.
4. Kriptografi: Teori grup digunakan untuk menciptakan algoritma kriptografi yang aman.

Contoh grup yang sederhana adalah grup bilangan bulat modulo n, yang terdiri dari bilangan bulat 0, 1, 2, ..., n-1, dengan operasi penjumlahan modulo n.

Mereka yang merasa saya sedang terhuyung-huyung akibat bingung plus gagal-paham sesuatu, tidaklah keliru alias benar. Memang saya yang awam matematika maupun iptek tidak malu mengakui bahwa memang diri saya mustahil mampu memecahkan masalah persamaan quintik yang oleh Mario Livio telah divonis sebagai ekuasi tak terpecahkan.