Oleh: Jaya Suprana, Budayawan dan Pendiri MURI
MASALAH Tujuh Jembatan Königsberg memang nirsolusi alias tidak memiliki solusi jika tujuannya adalah melintasi setiap jembatan tepat satu kali dan kembali ke titik awal (atau sekadar menyelesaikan lintasan tanpa melewati jembatan yang sama).
Pada tahun 1736, Leonhard Euler membuktikan secara matematis mengapa hal ini mustahil. Aturan Titik (Simpul) : untuk bisa masuk dan keluar dari suatu daratan, daratan tersebut harus memiliki jumlah jembatan (garis) yang genap.
Kondisi Königsberg: empat daratan di kota tersebut memiliki jumlah jembatan yang ganjil (tiga daratan punya 3 jembatan, satu daratan punya 5 jembatan).
Kesimpulan: karena ada lebih dari dua daratan dengan jumlah jembatan ganjil, lintasan tersebut mustahil dilakukan. Analisis Euler ini menjadi cikal bakal kelahiran Teori Graf dan Topologi dalam matematika modern.
Selain masalah Jembatan Königsberg, ada banyak masalah lain dalam matematika dan logika yang bersifat nirsolusi karena tidak memiliki solusi (mustahil dilakukan) atau belum terpecahkan sejak homo sapiens mulai berpikir.
Berikut adalah beberapa contoh menarik:
1. Masalah Nirsolusi, beberapa masalah terlihat sederhana, namun secara matematis telah dibuktikan bahwa tidak ada cara untuk menyelesaikannya dengan alat tertentu (seperti penggaris dan jangka) semisal Membagi Sudut Menjadi Tiga dengan menggunakan hanya jangka dan penggaris tanpa skala untuk membagi sudut sembarang menjadi tiga bagian yang persis sama besar.
Mencoba membuat sebuah persegi yang luasnya tepat sama dengan luas lingkaran tertentu hanya dengan jangka dan penggaris.
Ini mustahil karena nilai pi adalah bilangan transendental.
Masalah Penghentian: dalam ilmu komputer, Alan Turing membuktikan bahwa tidak mungkin membuat program komputer yang bisa menentukan apakah setiap program lain akan berhenti atau terus berjalan selamanya.
2. Masalah Matematika yang Belum Terpecahkan adalah masalah yang solusinya mungkin ada, tetapi belum ada satu pun manusia (atau komputer) yang berhasil menemukannya semisal Konjektur Collatz (Ambil angka apa saja. Jika genap, bagi dua. Jika ganjil, kalikan tiga lalu tambah satu. Pertanyaannya: Apakah semua angka akhirnya akan kembali ke angka 1?)
Hingga kini, ini masih menjadi misteri.
Hipotesis Riemann: Masalah tentang distribusi bilangan prima yang sangat rumit. Jika Anda bisa memecahkannya, Clay Mathematics Institute akan hadiah $1 juta.
Bilangan Sempurna Ganjil: Bilangan sempurna adalah angka yang jumlah faktor pembaginya sama dengan angka itu sendiri Sejauh ini semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah genap. Belum ada yang tahu apakah ada bilangan sempurna yang ganjil.
3. Masalah dalam Sains & Logika antara lain:
Theory of Everything (Teori Segalanya): kegagalan para fisikawan untuk menyatukan hukum gravitasi (relativitas umum) dengan hukum atom (mekanika kuantum) ke dalam satu persamaan tunggal.
Paradoks Pembohong: Sebuah pernyataan logika: "Pernyataan ini bohong". Jika benar maka ia bohong, jika bohong maka ia benar. Ini adalah masalah logika yang tidak memiliki nilai kebenaran tetap.
Atau judul naskah ini adalah tidak berjudul padahal tidak berjudul itu merupakan judul naskah tidak berjudul ini, dan selanjutnya, dan seterusnya nirhenti sampai akhir zaman. 
KOMENTAR ANDA